(\partial)/(\partial x)(4xye^x)

解

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y e^{x})

4 y (e^{x} + e^{x} x)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y e^{x})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 y \frac{\partial}{\partial x} (x e^{x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{x}

= 4 y (\frac{\partial}{\partial x} (x) e^{x} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{x}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x}) = e^{x}

= 4 y (1 \cdot e^{x} + e^{x} x)

簡素化

= 4 y (e^{x} + e^{x} x)