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Beliebt Rechnen >

derivative 4xe^{-kx}

Lösung

ableitung von

4 x e^{- k x}

Lösung

4 (e^{- x k} - e^{- x k} x k)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (4 x e^{- k x})

Behandle

k

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (x e^{- k x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- k x}

= 4 (\frac{d x}{d x} e^{- k x} + \frac{d}{d x} (e^{- k x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- k x}) = - k e^{- k x}

= 4 (1 \cdot e^{- k x} + (- k e^{- k x}) x)

Vereinfache

= 4 (e^{- x k} - e^{- x k} x k)

Graph

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