integral of x/(\sqrt[3]{x^2-8)}

Lösung

\int \frac{x}{3 x ^{2} - 8} d x

\frac{3}{4} (x^{2} - 8)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{3 x ^{2} - 8} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = x^{2} - 8

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (x^{2} - 8)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (x^{2} - 8)^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{4} (x^{2} - 8)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{4} (x^{2} - 8)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (x^{2} - 8)^{\frac{2}{3}} + C

\int \frac{4}{x ^{2} + 16} d x

d er i v a t i v e f (v) = (v^{- 3} + 6 v^{- 2})^{3}

t an g e n t f (x) = \frac{3}{x + 1}

\frac{\partial}{\partial z} (x y cos (x + yz))

\int \frac{2 - 8 x}{1 - 4 x ^{2}} d x