integral of (4x)/(sqrt(x^2-16))

Lösung

\int \frac{4 x}{x ^{2} - 16} d x

4 x^{2} - 16 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{x ^{2} - 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} - 16} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{2} - 16

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} - 16)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} - 16)^{\frac{1}{2}} : 4 x^{2} - 16

= 4 x^{2} - 16

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 x^{2} - 16 + C

a re a y = x^{2}, y = x

\int_{0}^{\frac{π}{6}} 6 sec^{2} (x) d x

\frac{d}{d x} (sin (7 x) + cos (6 x))

\frac{d x}{d t} = \frac{3}{x e ^{t + 3 x}}

\int - x^{2} - x + 2 d x