integral of e^{5x}sin(7x)

Lösung

\int e^{5 x} sin (7 x) d x

- \frac{7 e ^{5 x} cos ( 7 x )}{74} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 7 x )}{74} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 x} sin (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{7} e^{5 x} cos (7 x) - \int - \frac{5}{7} e^{5 x} cos (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} e^{5 x} cos (7 x) - (- \frac{5}{7} \cdot \int e^{5 x} cos (7 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{7} e^{5 x} cos (7 x) - (- \frac{5}{7} (\frac{1}{7} e^{5 x} sin (7 x) - \int \frac{5}{7} e^{5 x} sin (7 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} e^{5 x} cos (7 x) - (- \frac{5}{7} (\frac{1}{7} e^{5 x} sin (7 x) - \frac{5}{7} \cdot \int e^{5 x} sin (7 x) d x))

Deshalb

\int e^{5 x} sin (7 x) d x = - \frac{1}{7} e^{5 x} cos (7 x) - (- \frac{5}{7} (\frac{1}{7} e^{5 x} sin (7 x) - \frac{5}{7} \cdot \int e^{5 x} sin (7 x) d x))

Isoliere

\int e^{5 x} sin (7 x) d x

= - \frac{7 e ^{5 x} cos ( 7 x )}{74} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 7 x )}{74}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7 e ^{5 x} cos ( 7 x )}{74} + \frac{5 e ^{5 x} sin ( 7 x )}{74} + C

d er i v a t i v e y = 7 x^{- 3}

in v erse l a pl a ce \frac{s + 1}{s ^{2} + 25}

f (x) = 1 + 2 e^{3 x}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} y + 81 y = 0

y^{^{'}} = k x