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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(13+12x-x^2)

解

\int 13 + 12 x - x^{2} d x

解

\frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 6)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 6)))) + C

解答ステップ

\int 13 + 12 x - x^{2} d x

平方完成する

13 + 12 x - x^{2} : - (x - 6)^{2} + 49

= \int - (x - 6)^{2} + 49 d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} + 49 d u

三角関数による置換を適用する

= \int 49 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 49 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 49 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 49 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 6)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 6))))

簡素化

49 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 6)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 6)))) : \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 6)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 6))))

= \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 6)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 6))))

定数を解答に追加する

= \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 6)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 6)))) + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = 2 y + x^{2} + 7

inverselaplace 1/(s^2+8)(-40/33)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} + 8} (- \frac{40}{33})

tangent 7/(2sqrt(7x+2)),\at a=2

t an g e n t \frac{7}{2 7 x + 2}, at a = 2

integral of cos((2pinx)/L)

\int cos (\frac{2 πn x}{L}) d x

integral of 1/(5x-1)

\int \frac{1}{5 x - 1} d x