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人気のある微分積分 >

integral of (18-18x)/(1-sqrt(x))

解

\int \frac{18 - 18 x}{1 - x} d x

解

36 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{18 - 18 x}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 36 u (u + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int u (u + 1) d u

拡張

u (u + 1) : u^{2} + u

= 36 \cdot \int u^{2} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 36 (\int u^{2} d u + \int u d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 36 (\frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{2}}{2})

代用を戻す

u = x

= 36 (\frac{( x ) ^{3}}{3} + \frac{( x ) ^{2}}{2})

簡素化

36 (\frac{( x ) ^{3}}{3} + \frac{( x ) ^{2}}{2}) : 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x}{2})

= 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0+of (5x)^{2x}

x \to 0 + lim ((5 x)^{2 x})

f (x) = x^{2} + x + 4

(\partial)/(\partial u)(2u+v)

\frac{\partial}{\partial u} (2 u + v)

integral of 5x^3\sqrt[3]{(2x^4-4)^2}

\int 5 x^{3} 3 (2 x^{4} - 4)^{2} d x

limit as x approaches 0 of (cos(x))/(96)

x \to 0 lim (\frac{cos ( x )}{96})