laplacetransform t^2+e^{-2t}sin(3t)

解

ラプラス変換

t^{2} + e^{- 2 t} sin (3 t)

\frac{2}{s ^{3}} + \frac{3}{( s + 2 ) ^{2} + 9}

解答ステップ

L {t^{2} + e^{- 2 t} sin (3 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {t^{2}} + L {e^{- 2 t} sin (3 t)}

L {t^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {e^{- 2 t} sin (3 t)} : \frac{3}{( s + 2 ) ^{2} + 9}

= \frac{2}{s ^{3}} + \frac{3}{( s + 2 ) ^{2} + 9}