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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of sqrt(2-x^2)

解

\int_{0}^{1} 2 - x^{2} d x

解

\frac{π}{4} + \frac{1}{2}

+1

十進法表記

1.28539 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 2 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{4}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 1 d u = \frac{π}{4}

\int_{0}^{\frac{π}{4}} cos (2 u) d u = \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{4} + \frac{1}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{4} + \frac{1}{2}) : \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

= \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (1+cos(x))/x

x \to 0 lim (\frac{1 + cos ( x )}{x})

integral of x/((x^2+1)^{(3/2))}

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{(\frac{3}{2})}} d x

x y^{^{'}} = 3 (x + y)

derivative 1.03^x

d er i v a t i v e 1.0 3^{x}

f (x) = 2 sin (3 x)