integral de 1 a 2 de 3/(e^{4t)}

Solución

\int_{1}^{2} \frac{3}{e ^{4 t}} d t

\frac{3 ( e ^{4} - 1 )}{4 e ^{8}}

Notación decimal

0.01348 \dots

Pasos de solución

\int_{1}^{2} \frac{3}{e ^{4 t}} d t

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{1}^{2} \frac{1}{e ^{4 t}} d t

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{4 t}} = e^{- 4 t}

= 3 \cdot \int_{1}^{2} e^{- 4 t} d t

Aplicar integración por sustitución

: \int_{- 4}^{- 8} - \frac{1}{4} e^{u} d u

= 3 \cdot \int_{- 4}^{- 8} - \frac{1}{4} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 3 (- \int_{- 8}^{- 4} - \frac{1}{4} e^{u} d u)

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (- \frac{1}{4} \cdot \int_{- 8}^{- 4} e^{u} d u))

Aplicar la regla de integración:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- (- \frac{1}{4} [e^{u}]_{- 8}^{- 4}))

Simplificar

3 (- (- \frac{1}{4} [e^{u}]_{- 8}^{- 4})) : \frac{3}{4} [e^{u}]_{- 8}^{- 4}

= \frac{3}{4} [e^{u}]_{- 8}^{- 4}

Calcular los limites:

\frac{1}{e ^{4}} - \frac{1}{e ^{8}}

= \frac{3}{4} (\frac{1}{e ^{4}} - \frac{1}{e ^{8}})

Simplificar

= \frac{3 ( e ^{4} - 1 )}{4 e ^{8}}

y^{^{'}} = - 0.5 y + x

\int x^{4} sin (x) d x

\int \frac{y}{2} d y

f (x) = 5 x 2