integral of e^xsec^2(e^x)

解

\int e^{x} sec^{2} (e^{x}) d x

tan (e^{x}) + C

解答ステップ

\int e^{x} sec^{2} (e^{x}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{e ^{x}}{cos ^{2} ( e ^{x} )} d x

u置換積分法を適用する

= \int sec^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= tan (u)

代用を戻す

u = e^{x}

= tan (e^{x})

定数を解答に追加する

= tan (e^{x}) + C