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Beliebt Rechnen >

derivative 4/(e^x+e^{-x)}

Lösung

ableitung von

\frac{4}{e ^{x} + e ^{- x}}

Lösung

- \frac{4 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4}{e ^{x} + e ^{- x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 4 \frac{d}{d x} ((e^{x} + e^{- x})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x})

= - \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

= 4 (- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} (e^{x} - e^{- x}))

Vereinfache

4 (- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} (e^{x} - e^{- x})) : - \frac{4 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

= - \frac{4 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

Graph

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