(\partial)/(\partial x)((2x-y)/(5xy+6))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x - y}{5 x y + 6})

\frac{5 y ^{2} + 12}{( 5 x y + 6 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x - y}{5 x y + 6})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 2 x - y ) ( 5 x y + 6 ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 5 x y + 6 ) ( 2 x - y )}{( 5 x y + 6 ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x - y) = 2

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y + 6) = 5 y

= \frac{2 ( 5 x y + 6 ) - 5 y ( 2 x - y )}{( 5 x y + 6 ) ^{2}}

拡張

2 (5 x y + 6) - 5 y (2 x - y) : 5 y^{2} + 12

= \frac{5 y ^{2} + 12}{( 5 x y + 6 ) ^{2}}