integral de 1/(e^{x/a)-e^{-x/a}}

Solución

\int \frac{1}{e ^{\frac{x}{a}} - e ^{- \frac{x}{a}}} d x

\frac{1}{2} a ln (tanh (\frac{x}{2 a})) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{e ^{\frac{x}{a}} - e ^{- \frac{x}{a}}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{a}{e ^{u} - e ^{- u}} d u

= \int \frac{a}{e ^{u} - e ^{- u}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{e ^{u} - e ^{- u}} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= a \cdot \int \frac{1}{2 sinh ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sinh ( u )} d u

Utilizar la identidad hiperbólica:

\frac{1}{sinh ( x )} = csch (x)

= a \frac{1}{2} \cdot \int csch (u) d u

Aplicar la regla de integración:

\int csch (u) d u = ln (tanh (\frac{u}{2}))

= a \frac{1}{2} ln (tanh (\frac{u}{2}))

Sustituir en la ecuación

u = \frac{x}{a}

= a \frac{1}{2} ln (tanh (\frac{\frac{x}{a}}{2}))

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2} a ln (tanh (\frac{x}{2 a}))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} a ln (tanh (\frac{x}{2 a})) + C

n = 1 \sum \infty n (\frac{1}{e})^{n}

\int \frac{1}{x ( x - 7 )} d x

- tan (x)

\frac{d}{d x} (cos (x) + 2 x^{2} + 1)

\frac{1}{( s ^{2} - 6 s + 10 )}