derivative y=x^2e^{-3x}

解

導関数

y = x^{2} e^{- 3 x}

2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} x^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{- 3 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = e^{- 3 x}

= \frac{d}{d x} (x^{2}) e^{- 3 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

= 2 x e^{- 3 x} + (- 3 e^{- 3 x}) x^{2}

簡素化

= 2 e^{- 3 x} x - 3 e^{- 3 x} x^{2}