integral of 1/((1-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= tan (arcsin (x))

Verwende die folgende Identität:

tan (arcsin (x)) = \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

e^{(x + y)} (d x + d y) + 4 x d x = 0

θ \to \frac{π}{2} lim (θ cos (θ))

y^{^{'}} = (x + y - 2)^{2}

t an g e n t f (x) = 5 sin (x), at x = \frac{π}{4}

\int x^{2} e^{a x} d x