integral of 1/((1+x)^{3/4)}

解

\int \frac{1}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}} d x

\frac{x}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}} + \frac{3 x + 4}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}} d x

部分積分を適用する

= \frac{x}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}} - \int - \frac{3 x}{4 ( 1 + x ) ^{\frac{7}{4}}} d x

\int - \frac{3 x}{4 ( 1 + x ) ^{\frac{7}{4}}} d x = - \frac{3 x + 4}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{x}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}} - (- \frac{3 x + 4}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}})

簡素化

= \frac{x}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}} + \frac{3 x + 4}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}} + \frac{3 x + 4}{( 1 + x ) ^{\frac{3}{4}}} + C