derivative f(x)=ln(4^x+8^x)

解

導関数

f (x) = ln (4^{x} + 8^{x})

\frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1} + 3 ln ( 2 ) \cdot 8 ^{x}}{4 ^{x} + 8 ^{x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (ln (4^{x} + 8^{x}))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{4 ^{x} + 8 ^{x}} \frac{d}{d x} (4^{x} + 8^{x})

= \frac{1}{4 ^{x} + 8 ^{x}} \frac{d}{d x} (4^{x} + 8^{x})

\frac{d}{d x} (4^{x} + 8^{x}) = ln (2) \cdot 2^{2 x + 1} + 3 ln (2) \cdot 8^{x}

= \frac{1}{4 ^{x} + 8 ^{x}} (ln (2) \cdot 2^{2 x + 1} + 3 ln (2) \cdot 8^{x})

簡素化

\frac{1}{4 ^{x} + 8 ^{x}} (ln (2) \cdot 2^{2 x + 1} + 3 ln (2) \cdot 8^{x}) : \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1} + 3 ln ( 2 ) \cdot 8 ^{x}}{4 ^{x} + 8 ^{x}}

= \frac{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1} + 3 ln ( 2 ) \cdot 8 ^{x}}{4 ^{x} + 8 ^{x}}