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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x+5sqrt(x)+6)

解

\int \frac{1}{x + 5 x + 6} d x

解

ln 4 x + 20 x + 24 + 5 ln 2 x + 6 - 5 ln 2 x + 4 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x + 5 x + 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + 5 u + 6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 5 u + 6} d u

平方完成する

u^{2} + 5 u + 6 : (u + \frac{5}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= 2 \cdot \int \frac{u}{( u + \frac{5}{2} ) ^{2} - \frac{1}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2 ( 2 v - 5 )}{4 v ^{2} - 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{2 v - 5}{4 v ^{2} - 1} d v

拡張

\frac{2 v - 5}{4 v ^{2} - 1} : \frac{2 v}{4 v ^{2} - 1} - \frac{5}{4 v ^{2} - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (\int \frac{2 v}{4 v ^{2} - 1} d v - \int \frac{5}{4 v ^{2} - 1} d v)

\int \frac{2 v}{4 v ^{2} - 1} d v = \frac{1}{4} ln 4 v^{2} - 1

\int \frac{5}{4 v ^{2} - 1} d v = - \frac{5}{4} (ln ∣ 2 v + 1 ∣ - ln ∣ 2 v - 1 ∣)

= 2 \cdot 2 (\frac{1}{4} ln 4 v^{2} - 1 - (- \frac{5}{4} (ln ∣ 2 v + 1 ∣ - ln ∣ 2 v - 1 ∣)))

代用を戻す

= 2 \cdot 2 (\frac{1}{4} ln 4 (x + \frac{5}{2})^{2} - 1 - (- \frac{5}{4} (ln 2 (x + \frac{5}{2}) + 1 - ln 2 (x + \frac{5}{2}) - 1)))

簡素化

2 \cdot 2 (\frac{1}{4} ln 4 (x + \frac{5}{2})^{2} - 1 - (- \frac{5}{4} (ln 2 (x + \frac{5}{2}) + 1 - ln 2 (x + \frac{5}{2}) - 1))) : ln 4 x + 20 x + 24 + 5 ln 2 x + 6 - 5 ln 2 x + 4

= ln 4 x + 20 x + 24 + 5 ln 2 x + 6 - 5 ln 2 x + 4

定数を解答に追加する

= ln 4 x + 20 x + 24 + 5 ln 2 x + 6 - 5 ln 2 x + 4 + C

グラフ

人気の例

derivative of sin(pi/6)

\frac{d}{d x} (sin (\frac{π}{6}))

derivative f(θ)=sqrt(5θ)

d er i v a t i v e f (θ) = 5 θ

integral of (\sqrt[14]{x}+\sqrt[15]{x})

\int (14 x + 15 x) d x

tangent f(x)=7x-4x^2,(-1,-11)

t an g e n t f (x) = 7 x - 4 x^{2}, (- 1, - 11)

tangent f(x)= 5/(sqrt(x-7)),(8,5)

t an g e n t f (x) = \frac{5}{x - 7}, (8, 5)