integral of 1/(x^2+25)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 25} d x

\frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 25} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{5} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

\int \frac{x}{x ^{2} - 8} d x

q^{^{''}} + 2 q^{^{'}} + 4 q = 50 cos (t)

ma c l a u r in 1 + x

y^{^{'}} = 4 x y^{3}

cos^{2} (x) sin (x) \frac{d y}{d x} + (cos^{3} (x)) y = 1