integral of 1/(x(ln(x^2))^4)

Lösung

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{4}} d x

- \frac{1}{48 ln ^{3} ( x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{4}} d x

Vereinfache

\frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{4}} : \frac{1}{16 x ln ^{4} ( x )}

= \int \frac{1}{16 x ln ^{4} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{x ln ^{4} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{16} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = ln (x)

ein

= \frac{1}{16} (- \frac{1}{3 ln ^{3} ( x )})

Vereinfache

\frac{1}{16} (- \frac{1}{3 ln ^{3} ( x )}) : - \frac{1}{48 ln ^{3} ( x )}

= - \frac{1}{48 ln ^{3} ( x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{48 ln ^{3} ( x )} + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 3}{2 x})

\int \frac{7 - 98 x}{4 - 49 x ^{2}} d x

x ln (x) \frac{d y}{d x} + y = x e^{x}

\int ∣ x - 1 ∣ d x

d er i v a t i v e f (x) = e^{6}