inverselaplace (2s+9)/((s+4)(s+6))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{2 s + 9}{( s + 4 ) ( s + 6 )}

\frac{1}{2} e^{- 4 t} + \frac{3}{2} e^{- 6 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{2 s + 9}{( s + 4 ) ( s + 6 )}}

将

\frac{2 s + 9}{( s + 4 ) ( s + 6 )}

用部份分式展开:

\frac{1}{2 ( s + 4 )} + \frac{3}{2 ( s + 6 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 4 )} + \frac{3}{2 ( s + 6 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 4 )}} + L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 6 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 4 )}} : \frac{1}{2} e^{- 4 t}

L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 6 )}} : \frac{3}{2} e^{- 6 t}

= \frac{1}{2} e^{- 4 t} + \frac{3}{2} e^{- 6 t}

\int_{0}^{2} x^{3} e^{x^{2}} d x

\int_{- 1}^{3} ∣ x - 2 ∣ d x

\frac{\partial}{\partial y} (2 x^{4} y z^{3})

d er i v a t i v e cos (2 x)

\frac{d}{d x} (\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}})