derivative f(x)=(2x)/(sin(x)+cos(x))

解

導関数

f (x) = \frac{2 x}{sin ( x ) + cos ( x )}

\frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) - x ( cos ( x ) - sin ( x ) ) )}{1 + sin ( 2 x )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{sin ( x ) + cos ( x )})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{sin ( x ) + cos ( x )})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( sin ( x ) + cos ( x ) ) x}{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (sin (x) + cos (x)) = cos (x) - sin (x)

= 2 \cdot \frac{1 \cdot ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - ( cos ( x ) - sin ( x ) ) x}{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1 \cdot ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - ( cos ( x ) - sin ( x ) ) x}{( sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}} : \frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) - x ( cos ( x ) - sin ( x ) ) )}{1 + sin ( 2 x )}

= \frac{2 ( sin ( x ) + cos ( x ) - x ( cos ( x ) - sin ( x ) ) )}{1 + sin ( 2 x )}