integral from 1 to e^2 of x^4ln(x)

解

\int_{1}^{e^{2}} x^{4} ln (x) d x

\frac{9 e ^{10} + 1}{25}

十進法表記

7929.56768 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{e^{2}} x^{4} ln (x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{5} (x^{5} ln (x) - 5 \cdot \int \frac{x ^{4}}{5} d x)]_{1}^{e^{2}}

\int \frac{x ^{4}}{5} d x = \frac{x ^{5}}{25}

= [\frac{1}{5} (x^{5} ln (x) - 5 \cdot \frac{x ^{5}}{25})]_{1}^{e^{2}}

5 \cdot \frac{x ^{5}}{25} = \frac{x ^{5}}{5}

= [\frac{1}{5} (x^{5} ln (x) - \frac{x ^{5}}{5})]_{1}^{e^{2}}

限度を計算する:

\frac{9 e ^{10}}{25} + \frac{1}{25}

= \frac{9 e ^{10}}{25} + \frac{1}{25}

簡素化

= \frac{9 e ^{10} + 1}{25}