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人気のある微分積分 >

integral of-e^{-3x}(x-3)(x-6)

解

\int - e^{- 3 x} (x - 3) (x - 6) d x

解

\frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{25}{9} e^{- 3 x} x + \frac{137}{27} e^{- 3 x} + C

解答ステップ

\int - e^{- 3 x} (x - 3) (x - 6) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- 3 x} (x - 3) (x - 6) d x

拡張

e^{- 3 x} (x - 3) (x - 6) : e^{- 3 x} x^{2} - 9 e^{- 3 x} x + 18 e^{- 3 x}

= - \int e^{- 3 x} x^{2} - 9 e^{- 3 x} x + 18 e^{- 3 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int e^{- 3 x} x^{2} d x - \int 9 e^{- 3 x} x d x + \int 18 e^{- 3 x} d x)

\int e^{- 3 x} x^{2} d x = - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

\int 9 e^{- 3 x} x d x = - 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}

\int 18 e^{- 3 x} d x = - 6 e^{- 3 x}

= - (- \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) - (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) - 6 e^{- 3 x})

簡素化

- (- \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) - (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}) - 6 e^{- 3 x}) : \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{25}{9} e^{- 3 x} x + \frac{137}{27} e^{- 3 x}

= \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{25}{9} e^{- 3 x} x + \frac{137}{27} e^{- 3 x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{25}{9} e^{- 3 x} x + \frac{137}{27} e^{- 3 x} + C

グラフ

人気の例

(x+1)(dy)/(dx)-x+4y=0

(x + 1) \frac{d y}{d x} - x + 4 y = 0

y^'-y=8te^{2t},y(0)=1

y^{^{'}} - y = 8 t e^{2 t}, y (0) = 1

integral from 0 to 0.5 of 8000x

\int_{0}^{0.5} 8000 x d x

limit as n approaches infinity of n/(2n)

n \to \infty lim (\frac{n}{2 n})

y^{^{'}} - x y = x