(\partial)/(\partial x)((2-xy)e^{-xy})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} ((2 - x y) e^{- x y})

- 3 e^{- x y} y + e^{- x y} x y^{2}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} ((2 - x y) e^{- x y})

Behandle

y

als Konstante

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 2 - x y, g = e^{- x y}

= \frac{\partial}{\partial x} (2 - x y) e^{- x y} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x y}) (2 - x y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 - x y) = - y

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x y}) = - y e^{- y x}

= (- y) e^{- x y} + (- y e^{- y x}) (2 - x y)

Vereinfache

(- y) e^{- x y} + (- y e^{- y x}) (2 - x y) : - 3 e^{- x y} y + e^{- x y} x y^{2}

= - 3 e^{- x y} y + e^{- x y} x y^{2}

\frac{\partial}{\partial x} ((2 x + 2 y) e^{y})

\int \frac{2 y}{x ^{2} + 1} d y

\int x + y + z d x

\frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 3 x - 4)

\frac{d y}{d x} = \frac{3 y}{x}, x > 0