derivative x^{1/3}-x^{-2/3}

解

導関数

x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}

\frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x ^{\frac{5}{3}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}}) - \frac{d}{d x} (x^{- \frac{2}{3}})

\frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{2}{3}}) = - \frac{2}{3 x ^{\frac{5}{3}}}

= \frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}} - (- \frac{2}{3 x ^{\frac{5}{3}}})

簡素化

= \frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 x ^{\frac{5}{3}}}