integral of e^{-2t}t^2

解

\int e^{- 2 t} t^{2} d t

- \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t}) + C

解答ステップ

\int e^{- 2 t} t^{2} d t

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} - \int - e^{- 2 t} t d t

\int - e^{- 2 t} t d t = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t}))

簡素化

= - \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 t} t^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t}) + C