ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(3x^2+6x+6)

解

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 6 x + 6} d x

解

\frac{1}{3} arctan (x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 6 x + 6} d x

\frac{1}{3 x ^{2} + 6 x + 6} = \frac{1}{3} \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 2}

= \int \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 2 : (x + 1)^{2} + 1

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{3} arctan (u)

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{1}{3} arctan (x + 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arctan (x + 1) + C

グラフ

人気の例

面積 sin(x),x=0,y=0,x= pi/6

a re a sin (x), x = 0, y = 0, x = \frac{π}{6}

y^{''}+4y^'+4y=x*cos(2x)+3e^{-2x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x \cdot cos (2 x) + 3 e^{- 2 x}

(dx)/(dt)+3x=e^{-2t}

\frac{d x}{d t} + 3 x = e^{- 2 t}

limit as x approaches 0-of (1+x)^{1/x}

x \to 0 - lim ((1 + x)^{\frac{1}{x}})

derivative f(x)=(4x-x^2)^3

d er i v a t i v e f (x) = (4 x - x^{2})^{3}