derivative e^x((2x+5)^2)/(x-2)

Lösung

ableitung von

e^{x} \frac{( 2 x + 5 ) ^{2}}{x - 2}

\frac{4 e ^{x} x ^{3} + 16 e ^{x} x ^{2} - 31 e ^{x} x - 115 e ^{x}}{( x - 2 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{x} \frac{( 2 x + 5 ) ^{2}}{x - 2})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x}, g = \frac{( 2 x + 5 ) ^{2}}{x - 2}

= \frac{d}{d x} (e^{x}) \frac{( 2 x + 5 ) ^{2}}{x - 2} + \frac{d}{d x} (\frac{( 2 x + 5 ) ^{2}}{x - 2}) e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (\frac{( 2 x + 5 ) ^{2}}{x - 2}) = \frac{4 x ^{2} - 16 x - 65}{( x - 2 ) ^{2}}

= e^{x} \frac{( 2 x + 5 ) ^{2}}{x - 2} + \frac{4 x ^{2} - 16 x - 65}{( x - 2 ) ^{2}} e^{x}

Vereinfache

e^{x} \frac{( 2 x + 5 ) ^{2}}{x - 2} + \frac{4 x ^{2} - 16 x - 65}{( x - 2 ) ^{2}} e^{x} : \frac{4 e ^{x} x ^{3} + 16 e ^{x} x ^{2} - 31 e ^{x} x - 115 e ^{x}}{( x - 2 ) ^{2}}

= \frac{4 e ^{x} x ^{3} + 16 e ^{x} x ^{2} - 31 e ^{x} x - 115 e ^{x}}{( x - 2 ) ^{2}}

y^{^{'}} = - 2 y + x

d er i v a t i v e 3 sin^{3} (x)

t a y l or ln (- 3 x) + 2

\frac{\partial}{\partial x} (e^{0})

\int \frac{7 x}{e ^{x}} d x