derivative of 2/(xy)

解

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x y})

- \frac{2 ( y + x \frac{d y}{d x} )}{x ^{2} y ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x y})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x y})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 2 \frac{d}{d x} ((x y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x y ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x y)

= - \frac{1}{( x y ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x y)

\frac{d}{d x} (x y) = y + x \frac{d y}{d x}

= 2 (- \frac{1}{( x y ) ^{2}} (y + x \frac{d y}{d x}))

簡素化

2 (- \frac{1}{( x y ) ^{2}} (y + x \frac{d y}{d x})) : - \frac{2 ( y + x \frac{d y}{d x} )}{x ^{2} y ^{2}}

= - \frac{2 ( y + x \frac{d y}{d x} )}{x ^{2} y ^{2}}