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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+7x-6)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 7 x - 6} d x

解

- \frac{1}{73} (ln \frac{2 x + 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x + 7}{73} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 7 x - 6} d x

平方完成する

x^{2} + 7 x - 6 : (x + \frac{7}{2})^{2} - \frac{73}{4}

= \int \frac{1}{( x + \frac{7}{2} ) ^{2} - \frac{73}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} - 73} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 73} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 73 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2 73} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x + \frac{7}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x + \frac{7}{2} ) - 1}{2}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 73} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x + \frac{7}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{73} ( x + \frac{7}{2} ) - 1}{2} : - \frac{1}{73} (ln \frac{2 x + 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x + 7}{73} - 1)

= - \frac{1}{73} (ln \frac{2 x + 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x + 7}{73} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{73} (ln \frac{2 x + 7}{73} + 1 - ln \frac{2 x + 7}{73} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(y))/(2-cos(y))

\int \frac{sin ( y )}{2 - cos ( y )} d y

integral from 0 to 3 of x^3

\int_{0}^{3} x^{3} d x

((x-2ln(x)-1)/(x-1))^'

(\frac{x - 2 ln ( x ) - 1}{x - 1})^{^{'}}

derivative of x^7e^{4x}

\frac{d}{d x} (x^{7} e^{4 x})

integral of x^5sin(x^6)

\int x^{5} sin (x^{6}) d x