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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)*e^{4x+1}

解

\int (x + 1) \cdot e^{4 x + 1} d x

解

e (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{3}{16} e^{4 x}) + C

解答ステップ

\int (x + 1) e^{4 x + 1} d x

(x + 1) e^{4 x + 1} = e^{1} (x + 1) e^{4 x}

= \int e^{1} (x + 1) e^{4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (x + 1) e^{4 x} d x

簡素化

= e \cdot \int (x + 1) e^{4 x} d x

部分積分を適用する

= e (\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 1) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x)

\int \frac{1}{4} e^{4 x} d x = \frac{1}{16} e^{4 x}

= e (\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 1) - \frac{1}{16} e^{4 x})

拡張

\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 1) - \frac{1}{16} e^{4 x} : \frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{3}{16} e^{4 x}

= e (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{3}{16} e^{4 x})

定数を解答に追加する

= e (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{3}{16} e^{4 x}) + C

グラフ

人気の例

derivative \sqrt[3]{4x-5}

d er i v a t i v e 3 4 x - 5

integral of 3x^2-sqrt(x)

\int 3 x^{2} - x d x

integral of (sqrt(81-x^2))/x

\int \frac{81 - x ^{2}}{x} d x

(\partial)/(\partial x)(asqrt(x))

\frac{\partial}{\partial x} (a x)

derivative 2^{3x^2}

d er i v a t i v e 2^{3 x^{2}}