integral of 3/(6x-x^2)

Lösung

\int \frac{3}{6 x - x ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{6 x - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

6 x - x^{2} : - (x - 3)^{2} + 9

= 3 \cdot \int \frac{1}{- ( x - 3 ) ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x - 3}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 3}{3} - 1}{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x - 3}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 3}{3} - 1}{2}) : \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} - 1

= \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} - 1 + C

\frac{d}{d x} (7 x^{- 12})

\frac{d}{d x} (arcsec (5 x^{4}))

d er i v a t i v e cos (3 y)

\frac{d}{d x} (e^{- 5 x^{4}})

\int (x^{2} + 3) sin (x) d x