integral de 1/(tanh(3x))

Solución

\int \frac{1}{tanh ( 3 x )} d x

\frac{1}{3} ln ∣ sinh (3 x) ∣ + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{tanh ( 3 x )} d x

Utilizar la identidad hiperbólica:

\frac{1}{tanh ( x )} = coth (x)

= \int coth (3 x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cosh ( 3 x )}{sinh ( 3 x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{3 u} d u

= \int \frac{1}{3 u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Sustituir en la ecuación

u = sinh (3 x)

= \frac{1}{3} ln ∣ sinh (3 x) ∣

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{3} ln ∣ sinh (3 x) ∣ + C

3 y^{^{''}} + 75 y = 81 sin (4 t)

y = x^{3}, (2, 8)

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 16 y = 2 e^{- 4 t}

\frac{\partial}{\partial x} (3 x ln (x y))

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{3} + x^{4}) (x^{2} + 3 x)^{2})