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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(2+4x^2)

解

\int 2 + 4 x^{2} d x

解

\frac{1}{2} x 1 + 2 x^{2} + \frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 2 x^{2} + C

解答ステップ

\int 2 + 4 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{2}{2} x)

= \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{2}{2} x ) ) sin ( arctan ( \frac{2}{2} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{2} x)) + sec (arctan (\frac{2}{2} x))

簡素化

\frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{2}{2} x ) ) sin ( arctan ( \frac{2}{2} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{2} x)) + sec (arctan (\frac{2}{2} x)) : \frac{1}{2} x 1 + 2 x^{2} + \frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 2 x^{2}

= \frac{1}{2} x 1 + 2 x^{2} + \frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 2 x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x 1 + 2 x^{2} + \frac{1}{2} ln 2 x + 1 + 2 x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of e^xsqrt(1-e^x)

\int e^{x} 1 - e^{x} d x

implicit e^{x^2y}=x+y

im pl i c i t e^{x^{2} y} = x + y

derivative of-8/(1-8x)

\frac{d}{d x} (- \frac{8}{1 - 8 x})

derivative (2-x^2)^{1/2}

d er i v a t i v e (2 - x^{2})^{\frac{1}{2}}

integral from 0 to 1 of 1/(sqrt(x+1))

\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x