integral of (x-3)(sqrt(x+3))

解

\int (x - 3) (x + 3) d x

\frac{2}{3} x (x + 3)^{\frac{3}{2}} - 2 (x + 3)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (x + 3)^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int (x - 3) x + 3 d x

部分積分を適用する

= \frac{2}{3} x (x + 3)^{\frac{3}{2}} - 2 (x + 3)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{2}{3} (x + 3)^{\frac{3}{2}} d x

\int \frac{2}{3} (x + 3)^{\frac{3}{2}} d x = \frac{4}{15} (x + 3)^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{3} x (x + 3)^{\frac{3}{2}} - 2 (x + 3)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (x + 3)^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} x (x + 3)^{\frac{3}{2}} - 2 (x + 3)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (x + 3)^{\frac{5}{2}} + C