integral of 8cos^3(2θ)sin(2θ)

Lösung

\int 8 cos^{3} (2 θ) sin (2 θ) d θ

- cos^{4} (2 θ) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 cos^{3} (2 θ) sin (2 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{3} (2 θ) sin (2 θ) d θ

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int - \frac{3 u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{6} \cdot \int 3 u d u)

Wende die Potenzregel an

= 8 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}})

Setze in

u = cos^{3} (2 θ)

ein

= 8 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (cos^{3} (2 θ))^{\frac{4}{3}})

Vereinfache

8 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (cos^{3} (2 θ))^{\frac{4}{3}}) : - cos^{4} (2 θ)

= - cos^{4} (2 θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos^{4} (2 θ) + C

d er i v a t i v e (\frac{1}{y ^{2}} - \frac{7}{y ^{4}}) (y + 5 y^{3})

x \to 2 - lim (cos (\frac{1}{x - 2}))

\frac{d}{d x} (x^{3} e^{- 8 x})

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot cos (π \cdot x \cdot y^{2}))

\int \frac{1}{x} 1 + \frac{1}{x ^{4}} d x