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受欢迎的微积分 >

integral of+e^{-3x}sin(bx)

解答

\int + e^{- 3 x} sin (b x) d x

解答

- \frac{b e ^{- 3 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 9} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 9} + C

求解步骤

\int e^{- 3 x} sin (b x) d x

使用分布积分法

= - e^{- 3 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \int e^{- 3 x} \frac{3}{b} cos (b x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 3 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{3}{b} \cdot \int e^{- 3 x} cos (b x) d x

使用分布积分法

= - e^{- 3 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{3}{b} (e^{- 3 x} \frac{1}{b} sin (b x) - \int - e^{- 3 x} \frac{3}{b} sin (b x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 3 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{3}{b} (e^{- 3 x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{3}{b} \cdot \int e^{- 3 x} sin (b x) d x))

因此

\int e^{- 3 x} sin (b x) d x = - e^{- 3 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{3}{b} (e^{- 3 x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{3}{b} \cdot \int e^{- 3 x} sin (b x) d x))

整理

\int e^{- 3 x} sin (b x) d x

= - \frac{b e ^{- 3 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 9} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 9}

解答补常数

= - \frac{b e ^{- 3 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 9} - \frac{3 e ^{- 3 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 9} + C

作图

流行的例子

derivative of arcsin(x/3)

\frac{d}{d x} (arcsin (\frac{x}{3}))

integral of sqrt((4x+1)/(4x))

\int \frac{4 x + 1}{4 x} d x

sum from n=1 to infinity of 1/(n^2)-1/n

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2}} - \frac{1}{n}

limit as x approaches 5 of sqrt(x^2-25)

x \to 5 lim (x^{2} - 25)

integral of 2/((x^2-3x+2))

\int \frac{2}{( x ^{2} - 3 x + 2 )} d x