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inverselaplace 1/(s(s^2+7s+12))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{s ( s ^{2} + 7 s + 12 )}

Lösung

\frac{1}{12} H (t) - \frac{1}{3} e^{- 3 t} + \frac{1}{4} e^{- 4 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{s ( s ^{2} + 7 s + 12 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{s ( s ^{2} + 7 s + 12 )} : \frac{1}{12 s} - \frac{1}{3 ( s + 3 )} + \frac{1}{4 ( s + 4 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{12 s} - \frac{1}{3 ( s + 3 )} + \frac{1}{4 ( s + 4 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{12 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 3 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 4 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{12 s}} : \frac{1}{12} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 3 )}} : \frac{1}{3} e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 4 )}} : \frac{1}{4} e^{- 4 t}

= \frac{1}{12} H (t) - \frac{1}{3} e^{- 3 t} + \frac{1}{4} e^{- 4 t}

Beliebte Beispiele

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\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} (1 - cos (2 x)))

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(\partial)/(\partial x)(y*arctan(x/z))

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\frac{d}{d x} (sec (\frac{π}{6}))