limit as x approaches 0 of ((cos(2x)-cos(3x)))/(x^2)

解

x \to 0 lim (\frac{( cos ( 2 x ) - cos ( 3 x ) )}{x ^{2}})

\frac{5}{2}

十進法表記

2.5

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{cos ( 2 x ) - cos ( 3 x )}{x ^{2}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{- 2 sin ( 2 x ) + 3 sin ( 3 x )}{2 x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{- 4 cos ( 2 x ) + 9 cos ( 3 x )}{2})

値を挿入する

x = 0

= \frac{- 4 cos ( 2 \cdot 0 ) + 9 cos ( 3 \cdot 0 )}{2}

- 4 cos (2 \cdot 0) + 9 cos (3 \cdot 0) = 5

= \frac{5}{2}