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人気のある微分積分 >

integral of (21)/(25+4r^2)

解

\int \frac{21}{25 + 4 r ^{2}} d r

解

\frac{21}{10} arctan (\frac{2}{5} r) + C

解答ステップ

\int \frac{21}{25 + 4 r ^{2}} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int \frac{1}{25 + 4 r ^{2}} d r

置換積分法を適用する

= 21 \cdot \int \frac{1}{10 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 21 \cdot \frac{1}{10} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{2}{5} r

= 21 \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} r)

簡素化

21 \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} r) : \frac{21}{10} arctan (\frac{2}{5} r)

= \frac{21}{10} arctan (\frac{2}{5} r)

定数を解答に追加する

= \frac{21}{10} arctan (\frac{2}{5} r) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2*cos(nx)

\int x^{2} \cdot cos (n x) d x

derivative of (2x/(x-4))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x - 4})

derivative of (2x/(sqrt(x^2+9)))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x ^{2} + 9})

inverselaplace (3s-15)/(2s^2-4s+10)

in v erse l a pl a ce \frac{3 s - 15}{2 s ^{2} - 4 s + 10}

tangent f(x)= 2/(x+7),(-8,-2)

t an g e n t f (x) = \frac{2}{x + 7}, (- 8, - 2)