integral of (x^2-3)sin(2x)

解

\int (x^{2} - 3) sin (2 x) d x

- \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{2} x sin (2 x) + \frac{7}{4} cos (2 x) + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 3) sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} cos (2 x) (x^{2} - 3) - \int - x cos (2 x) d x

\int - x cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= - \frac{1}{2} cos (2 x) (x^{2} - 3) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x)))

簡素化

- \frac{1}{2} cos (2 x) (x^{2} - 3) - (- \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) + cos (2 x))) : - \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{2} x sin (2 x) + \frac{7}{4} cos (2 x)

= - \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{2} x sin (2 x) + \frac{7}{4} cos (2 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} x^{2} cos (2 x) + \frac{1}{2} x sin (2 x) + \frac{7}{4} cos (2 x) + C