integral of ((16x^2))/((sqrt(x^2+9))^5)

Lösung

\int \frac{( 16 x ^{2} )}{( x ^{2} + 9 ) ^{5}} d x

\frac{16 x ^{3}}{27 ( 9 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16 x ^{2}}{( x ^{2} + 9 ) ^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 9 ) ^{5}} d x

(x^{2} + 9)^{5} = (x^{2} + 9)^{\frac{5}{2}}

= 16 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 9 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 16 \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{9 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 16 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= 16 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= 16 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )}{3}

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )}{3} : \frac{16 x ^{3}}{27 ( 9 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{16 x ^{3}}{27 ( 9 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{16 x ^{3}}{27 ( 9 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

\frac{d}{d x} (2 sinh (2 x))

d er i v a t i v e y = \frac{x}{x + 9}

\int 3 x^{2} + 3 x^{2} ln (y) d x

\int cot^{2} (5 x) csc (5 x) d x

\frac{d}{d x} (e^{- 2 t} cos (x))