integral of 5xsqrt(1-x^2)

Lösung

\int 5 x 1 - x^{2} d x

- \frac{5}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x 1 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x 1 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \int u^{2} d u)

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= 5 (- \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3})

Vereinfache

5 (- \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3}) : - \frac{5}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{5}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{3 x + 2}{x + 1})

\int_{0}^{1} 8^{x} d x

\frac{\partial}{\partial z} (5 e^{x} cos (yz))

x \to 0 lim ((1 - 7 x)^{\frac{4}{x}})

\int_{- 2}^{3} f (x) d x