integral of sin^2(x)cos^3(x

Lösung

\int sin^{2} (x) cos^{3} (d) x d x

cos^{3} (d) (\frac{1}{2} x (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (x) cos^{3} (d) x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos^{3} (d) \cdot \int sin^{2} (x) x d x

Wende die partielle Integration an

= cos^{3} (d) (\frac{1}{2} x (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) - \int \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) d x)

\int \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) d x = \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x))

= cos^{3} (d) (\frac{1}{2} x (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos^{3} (d) (\frac{1}{2} x (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{4} cos (2 x))) + C

\int \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 d x

\int sin (3 x) sin (2 x) sin (x) d x

\frac{1}{4} y^{^{''}} + 4 y = 2 tan (4 t) - \frac{1}{3} e^{3 t}

\frac{d}{d x} (3 x - 8)

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s ^{2} + 2 s + 10} \cdot \frac{1}{s}