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integral of 1/(y^2sqrt(14-y^2))

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} 14 - y ^{2}} d y

Lösung

- \frac{14 - y ^{2}}{14 y} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} 14 - y ^{2}} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{14 sin ( u ) cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{14} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{14} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{14} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{14} y)

ein

= \frac{1}{14} (- cot (arcsin (\frac{1}{14} y)))

Vereinfache

\frac{1}{14} (- cot (arcsin (\frac{1}{14} y))) : - \frac{14 - y ^{2}}{14 y}

= - \frac{14 - y ^{2}}{14 y}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{14 - y ^{2}}{14 y} + C

Graph

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