integral of sqrt(121-t^2)

Lösung

\int 121 - t^{2} d t

\frac{121}{2} (arcsin (\frac{1}{11} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{11} t))) + C

Schritte zur Lösung

\int 121 - t^{2} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 121 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 121 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 121 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 121 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 121 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 121 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{11} t)

ein

= 121 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{11} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{11} t)))

Vereinfache

121 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{11} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{11} t))) : \frac{121}{2} (arcsin (\frac{1}{11} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{11} t)))

= \frac{121}{2} (arcsin (\frac{1}{11} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{11} t)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{121}{2} (arcsin (\frac{1}{11} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{11} t))) + C

\frac{d}{d x} (7 x y)

\frac{d}{d x} (arcsec (2 x + 1))

\int_{1}^{9} \frac{x - 1}{x} d x

x \to 2 lim (3 x^{2} - 4 x + 2)

\int (u + 4) (2 u + 1) d u