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integral of (4-3sin(2x))^4cos(2x)

Lösung

\int (4 - 3 sin (2 x))^{4} cos (2 x) d x

Lösung

- \frac{1}{30} (4 - 3 sin (2 x))^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int (4 - 3 sin (2 x))^{4} cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u ^{4}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = 4 - 3 sin (2 x)

ein

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{( 4 - 3 sin ( 2 x ) ) ^{5}}{5}

Vereinfache

- \frac{1}{6} \cdot \frac{( 4 - 3 sin ( 2 x ) ) ^{5}}{5} : - \frac{1}{30} (4 - 3 sin (2 x))^{5}

= - \frac{1}{30} (4 - 3 sin (2 x))^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{30} (4 - 3 sin (2 x))^{5} + C

Graph

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