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limit as x approaches infinity of x*(arctan(e^x)-pi/2)

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Lösung

x→∞lim​(x⋅(arctan(ex)−2π​))

Lösung

0
Schritte zur Lösung
x→∞lim​(x(arctan(ex)−2π​))
Umformung für L'Hopital
=x→∞lim​(x1​arctan(ex)−2π​​)
Wende das L'Hopital Theorem an
=x→∞lim​(−x21​e2x+1ex​​)
Vereinfache −x21​e2x+1ex​​:−e2x+1exx2​
=x→∞lim​(−e2x+1exx2​)
Wende das L'Hopital Theorem an
=x→∞lim​(2e2x−exx2−2exx​)
Wende das L'Hopital Theorem an
=x→∞lim​(4e2x−exx2−4exx−2ex​)
Wende das L'Hopital Theorem an
=x→∞lim​(8e2x−exx2−6exx−6ex​)
Wende das L'Hopital Theorem an
=x→∞lim​(16e2x−exx2−8exx−12ex​)
Wende das L'Hopital Theorem an
=x→∞lim​(32e2x−exx2−10exx−20ex​)
Wende das L'Hopital Theorem an
=x→∞lim​(64e2x−exx2−12exx−30ex​)
Wende das L'Hopital Theorem an
=x→∞lim​(128e2x−exx2−14exx−42ex​)
x→alim​[c⋅f(x)]=c⋅x→alim​f(x)=1281​⋅x→∞lim​(e2x−exx2−14exx−42ex​)
Dividiere durch e2x:−exx2​−ex14x​−ex42​
=1281​⋅x→∞lim​(−exx2​−ex14x​−ex42​)
x→alim​[f(x)±g(x)]=x→alim​f(x)±x→alim​g(x)
mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks
=1281​(−x→∞lim​(exx2​)−x→∞lim​(ex14x​)−x→∞lim​(ex42​))
x→∞lim​(exx2​)=0
x→∞lim​(ex14x​)=0
x→∞lim​(ex42​)=0
=1281​(−0−0−0)
Vereinfache=0

Graph

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(d^2)/(dx^2)(e^{-2x})dx2d2​(e−2x)integral of 1/((x^4-1)^2)∫(x4−1)21​dxgeradzahligkeit y=sqrt(x+\sqrt{x+\sqrt{x)}}parityy=x+x+x​​​integral of 1/(v^2+2v)∫v2+2v1​dvderivative of-(3x+2cos(2x))dxd​(−(3x+2)cos(2x))
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